Question

（1）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求實數(shù)a的值；
（2）已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，用集合表示a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合中元素個數(shù)的最值

專題：集合

分析：（1）由A∩B={-3}，得a-3=-3或2a-1=-3，分別求出a的值后驗證得答案；
（2）集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，說明方程ax²-3x+2=0為依次方程，或者是二次方程時判別式小于等于0，由此求解得答案．

解答： 解：（1）A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，
由A∩B={-3}，得a-3=-3或2a-1=-3．
若a-3=-3，則a=0，此時A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
A∩B={-3，1}，不符合題意；
若2a-1=-3，則a=-1，此時A={0，1，-3}，B={-4，-3，2}，
A∩B={-3}，符合題意；
∴實數(shù)a的值為-1；
（2）∵集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，
∴a=0或

a≠0 (-3)2-8a≤0

，解得a=0或a≥

9

8

．
∴a的取值范圍是{0}∪{a|a≥

9

8

}．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了集合中元素的特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．