Question

已知函數(shù)f（x）=x²+4x+3
（1）若g（x）=f（x）+bx為偶函數(shù)，求b值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，3]上的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)g（x）為偶函數(shù)，且它的圖象的對稱軸為x=-

b+4

2

，故有

b+4

2

=0，由此解得b的值．
（2）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=-2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在[-3，3]上的最大值．

解答： 解：（1）∵g（x）=f（x）+bx=x²+（b+4）x+3 為偶函數(shù)，且它的圖象的對稱軸為x=-

b+4

2

，
故有

b+4

2

=0，解得b=-4．
（2）函數(shù)f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1 的對稱軸為x=-2，
在[-3，3]上，當x=-2時，函數(shù)取得最小值為-1，
當x=3時，函數(shù)取得最大值為24．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．