Question

若函數f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數f（x）的導函數，且y=f（x+1）是奇函數，則下列結論中    
①f（1-x）+f（x+1）=0
②f′（x）（x-1）≥0
③f（x）（x-1）≥0
正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用,導數的概念及應用

分析：①根據y=f（x+1）是奇函數，運用奇函數的定義即可判斷；
②根據圖象分析x＞1，x＜1的圖象變化情況，結合導數的符號確定；
③根據圖象分析x＞1，x＜1的圖象分布來確定函數值的符號，從而判斷正確性．

解答： 解：①∵y=f（x+1）是奇函數，
∴由定義得：f（-x+1）=-f（x+1），
即f（1-x）+f（x+1）=0，
故①正確；
②由函數f（x）的圖象得：
x＞1時，圖象有上升，有下降，導數f'（x）先正后負；
x＜1時，圖象有上升，有下降，導數f'（x）先負后正．
故②錯誤；
③觀察函數f（x）的圖象得：
x＞1時，圖象在x軸上方，f（x）＞0；
x＜1時，圖象在x軸下方，f（x）＜0；
故③正確；
故答案為：①③．

點評：本題考查運用導數研究函數的單調性，以及函數的奇偶性的定義，考查通過圖象分析函數的變化情況，注意函數值與導數值的區(qū)別．