求證：過(guò)已知平面外一點(diǎn)且平行于該平面的直線都在過(guò)已知點(diǎn)平行于該平面的平面內(nèi)．
考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)條件先出已知，求證，利用反證法即可得到結(jié)論．
解答： 已知：A∉α，A∈a，a∈β，且a∥α，a?β，A∈b，b∥α，
求證：b?β
證明：反證法：
假設(shè)b?β，
∵A∈a，A∈b，
∴a∩b=A，
∵a∥α，b∥α且a∩b=A，
∴經(jīng)過(guò)直線a，b的平面γ，滿足γ∥α，
又∵β∥α，
∴這與過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只要一個(gè)平面和已知平面平行矛盾，
故假設(shè)不成立，
∴恒有b?β成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判斷，利用反證法是解決幾何證明題的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為V1；直徑為2的球的體積為V2．則V1：V2=（　　）
A、1：4B、1：2
C、1：1D、2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（x＞-1）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：對(duì)任意-1＜a＜b，存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，求證：函數(shù)g（x）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
（x1-x）+f（x1）（其中-1＜x1＜x2）對(duì)任意x1＜x＜x2，都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正數(shù)λ1，λ2滿足λ1+λ2=1，求證：對(duì)任意-1＜x1＜x2，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n2
＞ln（n+1）都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2-3x，g（x）=xlnx
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[
1
e
，e]（x1≠x2），使方程f′（x）=2g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中    
①f（1-x）+f（x+1）=0
②f′（x）（x-1）≥0
③f（x）（x-1）≥0
正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=
 
；若同時(shí)邊a，b，c成等比數(shù)列，則cos2A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin2θ+2cosθ=-2，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．下列四個(gè)命題中，正確的是（　　）
A、α∥β，m?α，n?β，則m∥n
B、α⊥β，m⊥β，則m∥α或m?α
C、α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
D、α∥β，m⊥β，n⊥α，則m∥n

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