【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構成的幾何體中， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析：（1）由條件中，平面平面，結合線面垂直的性質定理，可以證明線面垂直，從而證明線線垂直（2）建立空間坐標系，求出法向量，然后根據(jù)題意計算是否存在點滿足要求

解析：(Ⅰ)證明:在直三棱柱中,平面ABC,故,
由平面平面,且平面平面,
所以平面,
又平面,所以
(Ⅱ)證明:在直三棱柱中,平面ABC,
所以,,
又,所以,如圖建立空間直角坐標系,
根據(jù)已知條件可得,,,,,,
所以,,
設平面的法向量為,
由即
令,則,,于是,

平面的法向量為
設,,
則,
若直線DP與平面成角為,則,
計算得出,
故不存在這樣的點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.若的極大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從秦朝統(tǒng)一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個字“同治重寶”．某模具廠計劃仿制這樣的銅錢作為紀念品，其小圓內(nèi)部圖紙設計如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個大正方形孔，四周是四個全等的小正方形（邊長比孔的邊長小），每個正方形有兩個頂點在圓周上，另兩個頂點在孔邊上，四個小正方形內(nèi)用于刻銅錢上的字．設，五個正方形的面積和為S．

（1）求面積S關于的函數(shù)表達式，并求定義域；

（2）求面積S的最小值及此時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為。

（1）求橢圓的標準方程;

（2）設橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到2035年實現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個方面構建“15分鐘社區(qū)生活圈“指標體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質小區(qū)(指數(shù)為、良好小區(qū)(指數(shù)為0.4-0.63、中等小區(qū)(指數(shù)為0.2~0.4)以及待改進小區(qū)(指數(shù)為0-0.2)4個等級．下面是三個小區(qū)4個方面指標值的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個小區(qū)”15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)其中、、、為該小區(qū)四個方面的權重，為該小區(qū)四個方面的指標值(小區(qū)每一個方面的指標值為之間的一個數(shù)值)

現(xiàn)有100個小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈“指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

（1）分別判斷A、B、C三個小區(qū)是否是優(yōu)質小區(qū)，并說明理由；

（2）對這100個小區(qū)按照優(yōu)質小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10個小區(qū)進行調(diào)查，若在抽取的10個小區(qū)中再隨機地選取2個小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個小區(qū)中為優(yōu)質小區(qū)的個數(shù)為ζ，求ζ的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，每個同學只能參加一科競賽，若每個同學可以自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是____；若甲和乙不參加同一科，甲和丙必須參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是_____.（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數(shù)學英語3門統(tǒng)一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總人數(shù)的相應比例的基礎上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級，該省的某市為了解本市萬名學生的某次選考化學成績水平，統(tǒng)計在全市范圍內(nèi)選考化學的原始成績，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現(xiàn)從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

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