【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求第六組、第七組的頻率，并估計(jì)高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

（2）學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這五十人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊(duì)長(zhǎng)，記X為身高在的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）第六組，第七組，180人；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組的頻率，根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系求解；

（2）X可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)題意分別求出概率即可得到分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由題：第一組頻率：0.04，第二組頻率：0.08，第三組頻率：0.2，第四組頻率：0.2，

第五組頻率：0.3，設(shè)第六組頻率p，第七組頻率q，第八組頻率為：0.04，

所以：，

解得：，，

故第六組，第七組，估計(jì)人數(shù)為180.

（2）X可能的取值為0，1，2，3.

，，

，，

所以X的分布列

X

0

1

2

3

P

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面底面，其中底面為等腰梯形，，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，對(duì)一�？荚嚁�(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，從中抽取了名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，該校全體學(xué)生的成績(jī)均在，按照，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖（1）所示，樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（2）所示．根據(jù)上級(jí)統(tǒng)計(jì)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，有下列分?jǐn)?shù)與可能被錄取院校層次對(duì)照表為表（3）．

分?jǐn)?shù)

可能被錄取院校層次

專科

本科

重本

圖（3）

（1）求和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取3人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和�？苾蓚�(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中為重本的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面垂直于平面，為的中點(diǎn)，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).經(jīng)過激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名依次為中國(guó)俄羅斯巴西法國(guó)波蘭和德國(guó).其中德國(guó)隊(duì)共有45名運(yùn)動(dòng)員獲得了獎(jiǎng)牌，其中金牌10枚銀牌15枚銅牌20枚，某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)隊(duì)獲獎(jiǎng)選手中抽取9名獲獎(jiǎng)代表.

（1）請(qǐng)問這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌銀牌銅牌的人數(shù)分別為多少人?

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進(jìn)城市道路交通有序運(yùn)轉(zhuǎn)，減少機(jī)動(dòng)車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行交通管理措施.已知每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求的值；

（2）記不等式的解集為A，若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某校為了解學(xué)生一周的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的一周學(xué)生閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，且將一周課外閱讀時(shí)間不低于200分鐘的學(xué)生稱為“閱讀愛好”，低于200分鐘的學(xué)生稱為“非閱讀愛好”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“閱讀愛好”與性別有關(guān)？

非閱讀愛好

閱讀愛好

合計(jì)

男女

50

合計(jì)

14

男女

（2）將頻率視為概率，從該校學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法抽取4人，記被抽取的四人中“閱讀愛好”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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