在平面直角坐標系中，若A、B兩點同時滿足：
①點A、B都在函數(shù)y=f（x）圖象上；
②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個“姐妹點對”（注：點對（A，B）與（B，A）為同一“姐妹點對”）．
已知函數(shù)g（x）=ax-x-a，（a＞0，a≠1）．
（1）當a=2時，g（x）有
 
個“姐妹點對”；
（2）當g（x）有“姐妹點對”時，實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題：新定義,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）當a=2時，化簡g（x）的表達式，利用定義求出x的值，判斷“姐妹點對”的個數(shù)；
（2）g（x）有“姐妹點對”，利用定義通過基本不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）∵
y=2x-x-2
-y=2-x+x-2
⇒2x+2-x-4=0⇒2x=2±
3
⇒x=log2(2±
3
)
當x=log2(2+
3
)時
，A(log2(2+
3
)，
3
-log2(2+
3
))，
B(-log2(2+
3
)，-
3
+log2(2+
3
))；
當x=log2(2-
3
)時，
A(log2(2-
3
)，-
3
-log2(2-
3
))，
B(-log2(2-
3
)，
3
+log2(2-
3
))．
故兩種情況的“姐妹點對”一樣，答案只有一對．
故答案為：1．
（2）
y=ax-x-a
-y=a-x+x-a
⇒2a=ax+a-x＞2⇒a＞1．
故答案為：（1，+∞）．
點評：本題考查新定義的應用，函數(shù)的零點以及基本不等式的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（2x）=2x+1+1，定義數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且
Sn+1
-
Sn
=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令cn=
bn
an
（n∈N+），求{cn}的前n項和Tn；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ak（m＜n＜k，m，n，k∈N*）使am，an，ak成等差數(shù)列，若存在，求出m，n，k的值，若不存在，請說明理由．

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．

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若方程f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3=0至少有一個負根，則m的取值范圍是
 
．

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已知復數(shù)z=
1+2i
i5
，則它的模|z|等于
 
．

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已知A、B、C是球O的球面上三點，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為
3
，則球O的表面積為
 
．

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已知圓x2+y2=8，直線l：y=x+b，若圓x2+y2=8上恰有3個點到直線l的距離都等于
2
，則b=
 
．

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從高三年級隨機抽取100名學生，將他們的某次考試數(shù)學成績繪制成頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知成績在[130，140）內(nèi)的學生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f（log 
1
2
3），c=f（2 
2
），則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、c＜a＜b
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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