Question

若方程f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3=0至少有一個(gè)負(fù)根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：分類討論，再考慮方程沒(méi)有一個(gè)負(fù)根與0根，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根或是兩個(gè)正根，即可得出結(jié)論．

解答： 解：m=0時(shí)，方程為2x+3=0，有一個(gè)負(fù)根，
m≠0時(shí)，mx²+2（m+1）x+m+3=0為一元二次方程，
若有0根，則m+3=0，∴m=-3，方程為-3x²-4x=0，有一個(gè)負(fù)根；
假設(shè)方程沒(méi)有一個(gè)負(fù)根與0根，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根或是兩個(gè)正根，設(shè)根為x₁，x₂，
∴△＜0或

△≥0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，
∴-4m+4＜0或

-4m+4≥0 - 2(m+1) m ＞0 m+3 m ＞0

，
∴m＞1，
∴m≤1，
綜上，m≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．