【題目】求函數(shù)的極值.

【答案】極大值,極小值

【解析】

試題先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為零,解方程,列表,判斷出方程根左右兩邊導(dǎo)函數(shù)值的符號可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值點,代入函數(shù)式可得函數(shù)的極值.

試題解析:函數(shù)f(x)的定義域為R.f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).令f′(x)=0,得x=-2或x=2,當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

f′(x)

0

0

f(x)

極大值

f(-2)=16

極小值f

(2)=-16

從表中可以看出,當(dāng)x=-2時,函數(shù)有極大值,且f(-2)=(-2)3-12×(-2)=16.

當(dāng)x=2時,函數(shù)有極小值,且f(2)=23-12×2=-16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.
(1)解不等式f(x)<g(x);
(2)若2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C是圓O上的三個點,CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點.若 ,其中m,n∈R.則m+n的取值范圍是(
A.(0,1)
B.(﹣1,0)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤﹣1},求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,∠BCC1= ,AB=BB1=2,BC=1,D為CC1中點.
(1)求證:DB1⊥平面ABD;
(2)求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等,若AB與平面α所成角等于 ,則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是(
A.[ , ]
B.[ ,1]
C.[ , + ]
D.[ ,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的一個側(cè)面PAD為等邊三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=2,AB=4,BD=2
(1)求證;PA⊥BD
(2)求二面角D﹣BC﹣P的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 asinA=( b﹣c)sinB+( c﹣b)sinC.
(1)求角A的大;
(2)若a= ,cosB= ,D為AC的中點,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點.
(1)求證:FD∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案