【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等,若AB與平面α所成角等于 ,則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是(
A.[ , ]
B.[ ,1]
C.[ + ]
D.[ ,1]

【答案】A
【解析】解:∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等,

∴三棱錐A﹣BCD為正四面體,如圖:

設(shè)正四面體的棱長為2,取CD中點P,連接AP,BP,

則∠BAP為AB與平面ADC所成角.

AP=BP= ,可得sin ,cos∠BAP=

設(shè)∠BAP=θ.

當(dāng)CD與α平行且AB在面ACD外時,平面ACD與平面α所成角的正弦值最小,

為sin( )=sin = ;

當(dāng)CD與α平行且AB在面ACD內(nèi)時,平面ACD與平面α所成角的正弦值最大,

為sin( )=sin cos =

∴平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是[ , ].

故選:A.

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