【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴由正弦定理可得： a2=（ b﹣c）b+（ c﹣b）c，即2bc= （b2+c2﹣a2），

∴由余弦定理可得：cosA= = ，

∵A∈（0，π），

∴A=


（2）解：∵由cosB= ，可得sinB= ，

再由正弦定理可得 ，即 ，

∴得b=AC=2．

∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠A，

即10=AB2+4﹣2AB2 ，

求得AB=32．

△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠A=18+1﹣6 =13，

∴BD=


【解析】（I）由已知，利用正弦定理可得 a2=（ b﹣c）b+（ c﹣b）c，化簡可得2bc= （b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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【題目】求函數(shù)的極值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，則f（x）g（x）的圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θcos2nθ．
（Ⅰ）當(dāng)θ= 時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=sin ，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意n∈N* ， Sn＜3+ ．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

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【題目】已知F1 ， F2為雙曲線 的左右焦點(diǎn)，過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且|MF2|=2|MF1|，則直線l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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