【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動(dòng)點(diǎn),若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是線段上一動(dòng)點(diǎn),連接,∵互相垂直,∴就是直線與平面所成角,當(dāng)最短時(shí),即時(shí)直線與平面所成角的正切的最大.
此時(shí), ,在直角△中, .
三棱錐擴(kuò)充為長(zhǎng)方體,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為,
∴三棱錐的外接球的半徑為,
∴三棱錐的外接球的表面積為.
選B.
點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法
(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí),一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.
(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直,且,一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體,利用求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值為6,求常數(shù)的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和,求的取值范圍,并求和的值;
(3)在(1)的條件下,若,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面α與平面β相交于直線l,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),若直線l1和l2是異面直線,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.l與都相交l1 , l2
B.l至少與l1 , l2中的一條相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l與l1 , l2都不相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中,側(cè)棱, , 分別為棱的中點(diǎn), 分別為線段和的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+ (a>0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增;函數(shù)
(1)請(qǐng)寫出函數(shù)f(x)=x2+ (a>0)與函數(shù)g(x)=xn+ (a>0,n∈N,n≥3)在(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)h(x)的最值;
(3)討論方程h2(x)﹣3mh(x)+2m2=0(0<m≤30)實(shí)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,D為AB邊中點(diǎn),且CC1=2AB.
(1)求證:平面C1CD⊥平面ABC;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱錐D﹣CAB1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.
(1)求證:AB∥平面CDE;
(2)求證:平面ABCD⊥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若命題p:曲線 =1為雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=(4﹣a)x在R上是增函數(shù),且p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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