Question

2014年春節(jié)期間，高速公路車輛劇增．高管局側(cè)控中心在一特定位置從七座以下小型汽車中按先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進行電子測速調(diào)查，將它們的車速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105）．[105，110）后得到如圖所示的頻率分布直圖．
（1）測控中心在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并估計這40輛車車速的中位數(shù)；
（2）從車速在[80，90）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在[85，90）的車輛數(shù)為0的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征判斷抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)；
（2）利用頻數(shù)=頻率×樣本容量分別求得車速在[80，85）的車輛數(shù)和車速在[85，90）車輛數(shù)，用列舉法寫出從這6輛車中隨機抽取2輛的所有基本事件，找出抽出的2輛車中車速在[85，90）的基本事件，利用個數(shù)比求概率．

解答： 解：（1）根據(jù)“某段高速公路的車速分成六段”，符合系統(tǒng)抽樣的原理，故此調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣方法．（ 注意每間隔50輛就抽取一輛這一條件）
設中位數(shù)的估計值為為95+x，則0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×x=0.5，解得x=2.5，即中位數(shù)的估計值為97.5；
（2）從圖中可知，車速在[80，85）的車輛數(shù)為0.01×5×40=2（輛），分別記為m，n；
車速在[85，90）車輛數(shù)為0.02×5×40=4（輛），分別記為A，B，C，D，
從這6輛車中隨機抽取2輛共有mn，mA，mB，mC，mD，nA，nB，nC，nD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共15種情況，
抽出的2輛車中車速在[85，90）的車輛數(shù)為0的只有mn一種，故所求的概率P=

1

15

．

點評：本題考查了由頻率分布直方圖求中位數(shù)及頻數(shù)，考查了古典概型的概率計算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高×組距=

頻數(shù)

樣本容量

，利用列舉法求基本事件個數(shù)，是進行古典概型概率計算的常用方法．