已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段EF，GH分別在AB，CC1上移動，且EF+GH=
1
2
，則三棱錐EFGH的體積最大值為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，求出幾何體的體積的表達式，利用基本不等式求出幾何體體積的最大值即可．
解答： 解：VEFGH=VH-EFC-VG-EFC
=
1
3
×
1
2
×EF×BC×CH-
1
3
×
1
2
×EF×BC×CG
=
1
3
EF•GH
≤
1
3
×(
EF+GH
2
)2
=
1
48
．（當(dāng)且僅當(dāng)EF=GH=
1
4
時取得最大值）．
故答案為：
1
48
．
點評：本題考查幾何體的體積的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+2（a∈R），在x=
1
2
時取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若F（x）=λx2-3x+2-f（x）（λ＞0）有唯一零點，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．求動圓圓心的軌跡C的方程．

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某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽中獲勝的事件是獨立的，并且獲勝的概率均為
1
3
．
（1）求這支籃球隊首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；
（2）求這支籃球隊在6場比賽中恰好獲勝3場的概率；
（3）求這支籃球隊在6場比賽中獲勝場數(shù)的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x上的兩個動點A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4．線段AB的垂直平分線與x軸交于點C．
（1）試證直線AB的垂直平分線經(jīng)過定點．
（2）設(shè)AB中點為M（x0，y0），求△ABC面積的表達式，要求用y0表示．
（3）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合A，記A中的元素個數(shù)為an，則
an+49
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為園x2+（y-3）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線經(jīng)過點P（-2，3）且傾斜角為45°，求直線的斜截式方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a-b=3，a+c=2b，又知△ABC的最大角為120°，則邊a等于
 
．

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