在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意求出橢圓的離心率，求出焦點坐標，通過橢圓的第二定義，求出|MP|+2|MF|的最小值．
解答： 解：由題意作圖，
F（1，0），橢圓的離心率為：
c
a
=
1
2
，
由橢圓的第二定義可知，2|MF|=|MN|，如圖．
所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于橢圓的準線于N，
|PN|為所求，
橢圓的右準線方程為x=
a2
c
=4，
所以|MP|+2|MF|的最小值為：4-1=3．
故答案為：3．
點評：本題是中檔題，考查橢圓的第二定義的應用，考查數(shù)形結合的思想，轉化思想，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx=2
3
sin2ωx-
3
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，再向上平移a（a＞0）個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的最大值與最小值的和為5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=
2π
3
，PD=2
3
，E是PB的中點．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）求三棱錐D-BCE的體積VD-BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f(x)=2x+
a
x
+lnx的一個極值點，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有紅、黃、藍、綠四種不同顏色的燈泡各一個，從中選取三個分別安裝在△ABC的三個頂點處，則A處不安裝紅燈的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），其中x∈R，f（1）=2，且f（x）在R上的導數(shù)滿足f′（x）＜1，則不等式f（x2）＜x2+1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，以這七個點為起點與終點的向量中，與向量
AB
平行的向量有
 
個（含
AB
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校有教師400人，男學生3000人，女學生3200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從男生中抽取的人數(shù)為100人，則n=
 
．

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