已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線相交于一點M（1，m），點M到拋物線焦點的距離為3，則雙曲線的離心率等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件，利用拋物線的定義，求出拋物線方程，由此能求出m，再由雙曲線的漸近線方程能求出
b
a
，從而能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題設(shè)知拋物線y2=2px（p＞0）過點M（1，m），
且點M到拋物線焦點的距離為3，
∴M（1，m）到拋物線的準(zhǔn)線方程x=-
p
2
距離為3，
∴1-（-
p
2
）=3，解得p=4，
∴拋物線方程為y2=8x，
∴m=±2
2
，
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線y=
b
a
x過點M（1，2
2
），
∴
b
a
=2
2
，
∴e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+(
b
a
)2
=
1+(2
2
)2
=3．
故答案為：3．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，涉及到拋物線、雙曲線、漸近線等知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、9cm3
B、10cm3
C、11cm3
D、
23
2
cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
x2+x
，x∈[1，3]
（1）判斷f（x）在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3
2
，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求直線AF與平面CDEF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=n+2（n∈N*）且a1=1
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求{an}的通項公式；
（3）令bn=4an-68n，求bn的最小值及此時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，a+1]上的最大值為f（a+1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
sinx-
2
2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=sin x-
1
2
在[
π
4
，
7π
6
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c滿足a2，b2，c2成等差數(shù)列，求證
1
a+b
，
1
a+c
，
1
b+c
也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若程序執(zhí)行的結(jié)果是5，則輸入的x值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案