Question

（1）求函數(shù)y=

sinx- 2 2

的定義域；
（2）求函數(shù)y=sin x-

1

2

在[

π

4

，

7π

6

]的最大值和最小值．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,三角函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)y=

sinx- 2 2

的定義域；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則sinx-

2

2

≥0，
即sin?x≥

2

2

，
∴2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，
即函數(shù)的定義域為[2kπ+

π

4

，2kπ+

3π

4

]，k∈Z．
（2）∵x∈[

π

4

，

7π

6

]，
∴當x=

π

2

時，函數(shù)y=sin x-

1

2

取得最大值1-

1

2

=

1

2

，
當x=

7π

6

時，函數(shù)y=sin x-

1

2

取得最小值sin

7π

6

-

1

2

=-

1

2

-

1

2

=-1．

點評：本題主要考查函數(shù)定義域和最值的求法，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．