【題目】在△ABC中, = +
(Ⅰ)求△ABM與△ABC的面積之比
(Ⅱ)若N為AB中點, 交于點P且 =x +y (x,y∈R),求x+y的值.

【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中, = + 3

3 ,即點M在線段BC上的靠近B的四等分點,

∴△ABM與△ABC的面積之比為

(Ⅱ)∵ = + =x +y (x,y∈R),

∴設 = = ;

∵三點N、P、C共線,∴ , ,

x+y=


【解析】(Ⅰ)由已知可得 即點M在線段BC上的靠近B的四等分點,∴△ABM與△ABC的面積之比為
(Ⅱ)由題意可得,(x,y∈R),得到由向量的線性運算可得三點N、P、C共線即解 得 λ = , 代入 x = = , y = = ,即得x+y=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C. (Ⅰ)證明:AC=AB1;
(Ⅱ)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.

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【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),對x1∈[﹣1,2],x0∈[﹣1,2],使g(x1)=f(x0),則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.[3,+∞)
D.(0,3]

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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】定義:f1(x)=f(x),當n≥2且x∈N*時,fn(x)=f(fn1(x)),對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的x0 , 若正在正整數(shù)n是使得fn(x0)=x0成立的最小正整數(shù),則稱n是點x0的最小正周期,x0稱為f(x)的n~周期點,已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖,對于函數(shù)f(x),下列說法正確的是(寫出所有正確命題的編號)

①1是f(x)的一個3~周期點;
②3是點 的最小正周期;
③對于任意正整數(shù)n,都有fn )= ;
④若x0∈( ,1],則x0是f(x)的一個2~周期點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>0,b>0)經(jīng)過點(﹣ , ).且離心率為
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過橢圓C的左焦點F作兩條互相垂直的動弦AB與CD,記由A,B,C,D四點構成的四邊形的面積為S,求S的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果定義在R上的函數(shù)f(x),對任意的x∈R,都有f(﹣x)≠﹣f(x),則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”.
(Ⅰ) 分別判斷下列函數(shù):①y=2x;②y=2x+1; ③y=x2﹣2x﹣3,是否為“β函數(shù)”?(直接寫出結論)
(Ⅱ) 若函數(shù)f(x)=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ) 已知f(x)= 是“β函數(shù)”,且在R上單調遞增,求所有可能的集合A與B.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商人如果將進貨單價為 元的商品按每件 元出售,則每天可銷售 件,現(xiàn)在他采用提高售價,減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高 元,銷售量就要減少 件,如果使得每天所賺的利潤最大,那么他應將每件的銷售價定為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于x的方程 (a>0,且a≠1)解的個數(shù)是( )
A.2
B.1
C.0
D.不確定的

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