Question

【題目】定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0 ， 若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）

①1是f（x）的一個3～周期點(diǎn)；
②3是點(diǎn) 的最小正周期；
③對于任意正整數(shù)n，都有fn（ ）= ；
④若x0∈（ ，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點(diǎn)．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）= ，f3（1）=f（f2（1））=f（ ）=1，

故①1是f（x）的一個3～周期點(diǎn)，正確；

f1（ ）=f（ ）=1，f2（ ）=f（f1（ ））=f（1）=0，f3（ ）=f（f2（ ））=f（0）= ，

故②3是點(diǎn) 的最小正周期，正確；

由已知中的圖象可得：f（ ）= ，故f1（ ）=f（ ）= ，f2（ ）=f（f1（ ））=f（ ）= ，f3（ ）=f（f2（ ））=f（ ）= ，…

故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（ ）= ，正確；④若x0=1，則x0∈（ ，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點(diǎn)，故錯誤．

所以答案是：①②③

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．