【題目】關(guān)于x的方程 （a＞0，且a≠1）解的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2
B.1
C.0
D.不確定的

【答案】A
【解析】解：由題意ax=﹣x2+2x+a，﹣x2+2x+a＞0．

令f（x）=ax，g（x）=﹣x2+2x+a，（1）當(dāng)a＞1時(shí)，

f（x）=ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=1，f（1）=a，

g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且g（0）=a，g（1）=1+a，

在[0，1]上，f（x）＜g（x），

∵g（x）在x＜0及x＞1時(shí)分別有一個(gè)零點(diǎn)，而f（x）恒大于零，

∴f（x）與g（x）的圖象在x＜0及x＞1時(shí)分別有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程有兩個(gè)解；（2）當(dāng)a＜1時(shí)，

f（x）=ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，且f（0）=1，f（1）=a，

g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且g（0）=a，g（1）=1+a，

f（0）＞g（0），f（1）＜g（1），

∴在（0，1）上f（x）與g（x）有一個(gè)交點(diǎn)，

又g（x）在x＞1時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，而f（x）恒大于零，

∴f（x）與g（x）的圖象在x＞1時(shí)還有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程有兩個(gè)解．

綜上所述，方程有兩個(gè)解．

所以答案是：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， = +
（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比
（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)， 與 交于點(diǎn)P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若 ， ，則方程 的解的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在△ABC中，a、b是方程x2﹣2 +2=0的兩根，且2cos（A+B）=﹣1
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c；
（3）求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，則與y=f（x）相等的函數(shù)是（ ）
A.g（x）=x﹣1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N ．
（1）設(shè)bn=an﹣n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中，內(nèi)角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，已知 ， .
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的面積；
（2）求 周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過直線l1：2x﹣y﹣1=0與直線l2：x+2y﹣3=0的交點(diǎn)P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q兩點(diǎn)，且 ，求a的值．

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