Question

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖知幾何體為一四棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，代入公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，其直觀圖如圖：
∵正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，
∴四棱錐的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2，其中一條側(cè)棱垂直于底面且側(cè)棱長(zhǎng)也為2，
∴四棱錐的四個(gè)側(cè)面都為直角三角形，且SB=SD=2

2

，
∴四棱錐的表面積S=S_底面+S_△SAB+S_△SAD+S_△SBC+S_△SCD=4+2×

1

2

×2×2+2×

1

2

×2×2

2

=8+4

2

．
故答案是：8+4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀，求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．