Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形ADMN都為正方形，AN⊥AB，F(xiàn)為線段BN的中點(diǎn)，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)E為線段BC中點(diǎn)時(shí)，求證：NC∥平面AEF；
（Ⅱ）求證：平面AEF⊥BCMN平面；
（Ⅲ）設(shè)

BE

BC

=λ，寫出λ為何值時(shí)MF⊥平面AEF（結(jié)論不要求證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出NC∥EF，由此能證明NC∥平面AEF．
（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出AD⊥平面NAB，從而得到AD⊥AF，BC⊥AF，再由AF⊥NB，推導(dǎo)出AF⊥平面BCMN，由此能證明平面AEF⊥平面BCMN．
（Ⅲ）利用直線與平面垂直的判定定理，結(jié)合題設(shè)條件得到λ=

1

2

時(shí)，MF⊥平面AEF．

解答： （Ⅰ）證明：∵F為線段NB的中點(diǎn)，E為線段BC中點(diǎn)，
∴NC∥EF，又NC不包含平面AEF，EF?平面AEF，
∴NC∥平面AEF．（4分）
（Ⅱ）證明：四邊形ABCD與四邊形ADMN都為正方形，
∴AD⊥NA，AD⊥AB，
NA∩AB=A，∴AD⊥平面NAB，
AF?平面NAB，故AD⊥AF，
AD∥BC，∴BC⊥AF，
由題意NA=AB，F(xiàn)為線段NB的中點(diǎn)，
∴AF⊥NB，
NB∩BC=B，∴AF⊥平面BCMN，
∵AF?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面BCMN．（11分）
（Ⅲ）解：λ=

1

2

時(shí)，MF⊥平面AEF．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．