若P為曲線
x=secα
y=tanα
（α為參數(shù)）上的動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是
 
．
考點：雙曲線的參數(shù)方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：設(shè)點M的坐標為（x，y），可得點P的坐標為（2x，2y），再根據(jù)P為曲線
x=secα
y=tanα
（α為參數(shù)）上的動點，可得 2x=secα，2y=tanα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程．
解答： 解：設(shè)點M的坐標為（x，y），根據(jù)M為線段OP的中點可得點P的坐標為（2x，2y），
再根據(jù)P為曲線
x=secα
y=tanα
（α為參數(shù)）上的動點，可得 2x=secα，2y=tanα．
由1+tan2α=sec2α可得 1+4y2=4x2，即 x2-y2=
1
4
，（x≠0），
故答案為：x2-y2=
1
4
（x≠0）．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把參數(shù)方程化為普通方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[0，2]，分別求下列三個函數(shù)的定義域：
（1）f（x2）；
（2）f（|2x-1|）；
（3）f（
x
-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為a，利用斜二測畫法得到的平面直觀圖為△A′B′C′，那么△A′B′C′的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，有以下論斷：
①x1＞-1，
②x2＜0，
③x2＞0，
④x3＞2．
其中正確的序號是
 
．（將你認為正確的論斷的所有序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列問題：
已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，
令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2013=（1-2•1）2013=-1，
令x=1，可得a0-a1+a2+…-a2013=（1+2•1）2013=32013，
請仿照這種“賦值法”，令x=0，得到a0=
 
，并求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若C
 
2n-5
11
=C
 
n+1
11
，則n=（　�。�
A、5B、6C、5或2D、5或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線C：4x2-y2=λ（λ＞0）與拋物線y2=4x的準線交于A，B兩點，且|AB|=2
3
，則λ的值是（　�。�
A、1B、2C、4D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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