已知點G是△ABC的重心，若A=
π
3
，
AB
•
AC
=3，則|
AG
|的最小值為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
6
3
D、2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：由A=
π
3
，
AB
•
AC
=3，可求得|
AB
||
AC
|=6，由點G是△ABC的重心，
AG
得=
1
3
(
AB
+
AC
)，利用不等式則|
AG
|2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)=
1
9
（
AB
2+
AC
2+6）≥
1
9
(2|
AB
||
AC
|+6)，代入數(shù)值可得．
解答： 解：∵A=
π
3
，
AB
•
AC
=3，
∴|
AB
||
AC
|cosA=3，即|
AB
||
AC
|=6，
∵點G是△ABC的重心，
∴
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
∴|
AG
|2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)=
1
9
（
AB
2+
AC
2+6）≥
1
9
(2|
AB
||
AC
|+6)=
1
9
(2×6+6)=2，
∴|
AG
|≥
2
，當且僅當|
AB
|=|
AC
|=
6
時取等號，
∴|
AG
|的最小值為
2
，
故選B．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算、不等式求最值，注意不等式求最值時適用的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足iz=2（i為虛數(shù)單位），則z=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-3，x＞0
x2+1，x≤0
，若f（x）=5，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β；
⑤若m、n為異面直線，則存在平面α過m且使n⊥α．
其中正確的命題序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)
25
3+4i
的虛部為（　�。�
A、
25
4
B、4
C、-4
D、-4i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α為平面，m，n是兩條不同的直線，下面命題中正確的是（　�。�
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若n⊥α，m⊥n，則m∥α
C、若m⊥n，m∥α，則n⊥α
D、若m⊥α，n∥α．則m⊥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有（　　）
A、240種B、120種
C、60種D、180種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
x-1
-kx2，x≤0
lnx，x＞0
有且只有2個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-4，0）
B、（-∞，0]
C、（-4，0]
D、（-∞，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意給定的實數(shù)m，直線3x+y-m=0與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
3
B、
10
C、3
D、2
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案