Question

若函數(shù)f（x）=

x x-1 -kx2，x≤0 lnx，x＞0

有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、（-4，0）
• B、（-∞，0]
• C、（-4，0]
• D、（-∞，0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)x的范圍，畫(huà)出x≤0，x＞0時(shí)的函數(shù)f（x）的圖象，通過(guò)圖象求出k 的取值范圍，一目了然．

解答： 解：由題意得：x≤0時(shí)，
f（x）=

x

x-1

-kx²，
令g（x）=

x

x-1

=1+

1

x-1

，
h（x）=kx²，
當(dāng)x＞0時(shí)，
f（x）=lnx，
函數(shù)f（x）過(guò)（1，0）點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)，
∴只需g（x）和h（x）有一個(gè)交點(diǎn)即可，
如圖示：
，
∴k的范圍是：（-∞，0]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，分段函數(shù)，分類(lèi)討論思想，是一道基礎(chǔ)題．