Question

下列說法中，正確的是（　　）

• A、數據 5，4，4，3，5，2 的眾數是 4
• B、一組數據的標準差是這組數據的方差的平方
• C、數據 2，3，4，5 的標準差是數據 4，6，8，10 的標準差的一半
• D、頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：利用眾數判斷A的正誤；利用標準差與方差的關系判斷B的正誤；求出數據的標準差與方差判斷C的正誤；頻率分布直方圖的特征判斷D的正誤；

解答： 解：對于A，數據 5，4，4，3，5，2 的眾數是 4和5，顯然A不正確；
對于B，一組數據的標準差是這組數據的方差的平方，∵標準差是方差的算術平方根，∴B不正確；
對于C，數據2，3，4，5的平均數為

7

2

，
方差為

1

4

[（2-

7

2

）²+（3-

7

2

）²+（4-

7

2

）²+（5-

7

2

）²]=

5

4

，
標準差是

5

2

．
同樣地數據 4，6，8，10 的平均數為7．
方差為

1

4

[（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（10-7）²]=5，
標準差為

5

．
∴數據 2，3，4，5 的標準差是數據 4，6，8，10 的標準差的一半，∴C正確．
對于D，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，而不是頻數．∴頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數，∴D不正確；
故選：C．

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，對于一組數據，通常要求的是這組數據的眾數，中位數，平均數，這樣的問題可以出現在選擇題或填空題．考查最基本的知識點．由C可以推出一般結論：一組數據中每個數據變成原來k倍，則平均數變?yōu)閗倍，方差變?yōu)閗²倍，標準差變?yōu)閗倍．