【題目】設(shè)雙曲線的方程為.

（1）設(shè)是經(jīng)過點的直線，且和有且僅有一個公共點，求的方程；

（2）設(shè)是的一條漸近線，、是上相異的兩點.若點是上的一點，關(guān)于點的對稱點記為，關(guān)于點的對稱點記為.試判斷點是否可能在上，并說明理由.

【答案】（1）或或或；（2）點不可能在雙曲線上，理由詳見解析.

【解析】

（1）對所求直線分三種情況討論：①軸，驗證即可；②直線與雙曲線相切，設(shè)出直線方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，由求出直線的斜率，可得出直線的方程；③直線與雙曲線的漸近線平行，可得出直線的方程.綜合可得出所求直線的方程；

（2）假設(shè)點在雙曲線上，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，，求出點、的坐標(biāo)，再將點的坐標(biāo)代入雙曲線的方程驗證即可得出結(jié)論.

（1）①當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為，顯然與雙曲線相切，只有一個交點，符合題意，

②當(dāng)直線的斜率存在且與雙曲線相切時，設(shè)斜率為，

則直線的方程為，即，

聯(lián)立方程，消去得，

直線和雙曲線有且僅有一個公共點，，

化簡得，解得，此時，直線的方程為，即；

③當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，也與雙曲線有且僅有一個公共點，

雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，

所以，直線的方程為或，即或.

綜上所述，直線的方程為或或或；

（2）假設(shè)點在雙曲線上，

不妨設(shè)直線方程為，設(shè)點、、，

關(guān)于點的對稱點記為，點，

關(guān)于點的對稱點記為，點，

點在雙曲線上，，

，

∴，

又點在雙曲線上，，

上式化為，，，即，

，則，此式顯然不成立，

故假設(shè)不成立，所以點不可能在雙曲線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點，且點在橢圓上， 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為等腰三角形，求點的坐標(biāo)；

（3）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】時值金秋十月，正是秋高氣爽，陽光明媚的美好時刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運會正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運會出一份力。小智同學(xué)則通過對學(xué)校有關(guān)部門的走訪，隨機地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運會“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析，希望能為運動會組織者科學(xué)地安排提供參考。

附：①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運動員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計表（一）

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)（y千人）

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

男生

女生

小計

參加（人數(shù)）

26

b

50

不參加（人數(shù)）

c

20

小計

44

100

（1）請你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預(yù)估今年的校運會的“參與”人數(shù)；

（2）學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運會的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學(xué)對今年校運會的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的，并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率�，F(xiàn)從過去許多年中隨機抽取9年來研究，記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機變量，試求隨機變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表（二），請問：你能否有超過60%的把握認(rèn)為“羽毛球運動”與“性別”有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學(xué)編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分，則組成“對比標(biāo)兵食堂”，求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，和直線m：，且．

求a的值；

是否存在k的值，使直線m既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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