精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．

（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求點D到平面D1AC的距離．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）要證直線EE1∥平面FCC1，只要證面C C1F∥面ADD1A1，根據面面平行的判定定理，結合平行四邊形的性質證明；（2）根據面面垂直的判定定理，只要證明AC⊥面BCC1B1，再由線面垂直的判定定理只要證明AC垂直于BC、CC1；（3）利用等積法即VDD1AC＝VD1ADC，求出點D到平面D1AC的距離

試題解析：（1）

四邊形為平行四邊形

又面 ,面

面 2分

在直四棱柱中， , 又面 ,面

面 3分

又面 面//面

又面,面 5分

（2） 平行四邊形是菱形

,易知 7分

在直四棱柱中，面 ,面

又 面 9分

又面 面面 10分

（3）易知 11分

設到面的距離為，則

,又 14分

，即到面的距離為 ． 16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查．數據如下表：

認為作業(yè)多

認為作業(yè)不多

合計

喜歡玩游戲

18

9

不喜歡玩游戲

8

15

合計

（1）請完善上表中所缺的有關數據；

（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系？

附：

P（K2≥K0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，，且 ， ，分別為△的三邊所對的角．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，成等比數列，且，求邊C的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解高一,高二,高三這三個年級之間的學生打王者榮耀游戲的人數情況，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是(　　)

A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機數法

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱底面是 中點,

(1)證明:平面；

(2)證明:平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為調查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

男生

20

5

女生

10

20

（1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．

臨界值參考:

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，點是線段的中點線段與交于點．

（1）求直線的方程；

（2）求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中是全稱命題并且是真命題的是(　　)

A. 每個二次函數的圖象與x軸都有兩個不同的交點

B. 對任意非正數c，若a≤b＋c，則a≤b

C. 存在一個菱形不是平行四邊形

D. 存在一個實數x使不等式x2－3x＋7＜0成立

查看答案和解析>>

同步練習冊答案