【題目】如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．

（1）求拋物線的焦點F的坐標及準線的方程；

（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

【答案】（1）（2）8

【解析】

試題（1）根據(jù)拋物線的標準方程，可求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；（2）作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C，D，求出|FA|，|FB|，即可得到結(jié)論

試題解析：（1）解：設(shè)拋物線的標準方程為，則，從而因此焦點的坐標為（2，0）．又準線方程的一般式為．從而所求準線l的方程為．

（2）解法一：如圖（21）圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|AC|,|FB|=|BD|．

記A的橫坐標別為xx，則|FA|＝|AC|＝解得，

類似地有，解得．

記直線m與AB的交點為E，則

，

所以．故．

解法二：設(shè)，，直線AB的斜率為，則直線方程為．

將此式代入,得，故．

記直線m與AB的交點為，則

，，故直線m的方程為．

令y=0,得P的橫坐標故．

從而為定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求正整數(shù)，使得對任意，均有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列首項和公差都是，記的前n項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，公比為q，記的前n項和為：

（1）寫出構(gòu)成的集合A；

（2）若將中的整數(shù)項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，求的一個通項公式；

（3）若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得同時為（1）中集合A的元素？若存在，寫出所有符合條件的的通項公式，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設(shè)直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要,必有,則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì),且,求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是等比數(shù)列,,,.判斷是否具有性質(zhì),并說明理由；

（3）設(shè)是無窮數(shù)列,已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題12分）已知且，函數(shù)， ，

記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點、、三點共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進. 高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施. 某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分. 某學校在初三上學期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到右邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：

（1）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；

（2）若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差 （各組數(shù)據(jù)用中點值代替）. 根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

（ⅰ）預估全年級恰好有2000名學生時，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

（ⅱ）若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望. 附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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