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【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內的點都不是“C1—C2型點”．

【答案】見解析

【解析】

（1）C1的左焦點為，過F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點為“C1-C2型點”，且直線可以為；

（2）直線與C2有交點，則

，若方程組有解，則必須；

直線與C2有交點，則

，若方程組有解，則必須

故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點，即原點不是“C1-C2型點”．

（3）顯然過圓內一點的直線若與曲線C1有交點，則斜率必存在；

根據對稱性，不妨設直線斜率存在且與曲線C2交于點，則

直線與圓內部有交點，故

化簡得，①

若直線與曲線C1有交點，則

化簡得，②

由①②得，

但此時，因為，即①式不成立；

當時，①式也不成立

綜上，直線若與圓內有交點，則不可能同時與曲線C1和C2有交點，

即圓內的點都不是“C1-C2型點” ．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求證：數列是等差數列；

（Ⅱ）求數列，的通項公式；

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（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

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（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

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求橢圓的方程；

設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C，B，N三點共線？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由；

設，是線段為坐標原點上的一個動點，且，求m的取值范圍．

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