Question

【題目】定義：“對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)。”已知f（x）＝x2＋bx＋c.

（1）若f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為－3,2，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

（2）當(dāng)c＝b2時(shí)，函數(shù)f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） 零點(diǎn)為－1±.（2） b>

【解析】

試題分析：（1）-3，2為x2+（b-1）x+c=0的兩根，解方程可求得b、c的值，從而可求得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；（2）函數(shù)f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，由△＜0即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍

試題解析：（1）由題意知：f（x）＝x，即x2＋（b－1）x＋c＝0有兩根，分別為－3,2.……….

∴，∴.

從而f（x）＝x2＋2x－6，

由f（x）＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f（x）的零點(diǎn)為－1±.

（2）若c＝，則f（x）＝x2＋bx＋，

又f（x）無(wú)不動(dòng)點(diǎn)，

即方程x2＋bx＋＝x無(wú)解，

∴（b－1）2－b2<0.

即－2b＋1<0，∴b>. 故b的取值范圍是b>.