【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)， 有極小值為，無(wú)極大值.

（2）.

【解析】試題分析：（1）求得，可分和兩種情況分類(lèi)討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，把直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）定義域?yàn)?/span>， .

①當(dāng)時(shí)， ， 為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無(wú)極值.

②當(dāng)時(shí)，令，解得.

當(dāng)， ， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)， ， 在上單調(diào)遞增.

故在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極小值.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)， 有極小值為，無(wú)極大值.

（2）當(dāng)時(shí)， ，

直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程

在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

即在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

令，則有.令，解得，

當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：

且當(dāng)時(shí)， ； 時(shí)， 的最大值為；當(dāng)時(shí)， ，

從而的取值范圍為.

所以當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

解得的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機(jī)，31人不暈機(jī)；女乘客有8人暈機(jī)，26人不暈機(jī)

（1）根據(jù)此材料數(shù)據(jù)完成如下的2×2列聯(lián)表；

暈機(jī)

不暈機(jī)

總計(jì)

男人

女人

總計(jì)

（2）根據(jù)列聯(lián)表，利用下列公式和數(shù)據(jù)分析，你是否有90%的把握認(rèn)為在本次飛機(jī)飛行中暈機(jī)與性別有關(guān)？

（3）其中8名暈機(jī)的女乘客中有5名是常坐飛機(jī)的乘客，另外3名是不常坐飛機(jī)的，從這8名乘客中任選3名，這3名乘客不都是常坐飛機(jī)的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有，，…，這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（全部比賽過(guò)程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng)）．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)，，，這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)分別為：隊(duì)4場(chǎng)，隊(duì)3場(chǎng)， 隊(duì)2場(chǎng)，隊(duì)1場(chǎng)，則隊(duì)比賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自古以來(lái)“民以食為天”，餐飲業(yè)作為我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)中的一個(gè)支柱產(chǎn)業(yè)，一直在社會(huì)發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入逐年增加

B. 2016年全國(guó)餐飲收入比2010年翻了一番以上

C. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入同比增量最多的是2015年

D. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入同比增量超過(guò)3000億元的年份有3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：

（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線： ，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（ ）.

A.B.C.D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為， 的離心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說(shuō)明理由.

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