【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，過點的直線交于，兩點，的周長為， 的離心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設點，，過點作軸的垂線，試判斷直線與直線的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說明理由.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（I）由的周長為求得橢圓的a，再離心率，然后求得橢圓的方程；

（II）設直線l：x=my+4，，聯(lián)立方程，運用韋達定理，再寫出直線BD的方程為：與的交點，最后求解計算出與m無關，得出答案.

解：（I）由橢圓的定義，的周長為，即4a=20，解得a=5，

又橢圓的離心率，解得c=4

所以

所以橢圓方程；

（II）顯然過點的直線l不垂直y軸，設l：x=my+4，

聯(lián)立 ，得

韋達定理：

直線的方程為

直線BD的方程為：

解得

又點在直線l上，所以

再代入解得

又

代入解得(與m無關)

故直線與直線BD的交點恒落在直線上.

練習冊系列答案
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（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

北方學生

合計

（2）根據表中數(shù)據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（3）已知在被調查的南方學生中有6名數(shù)學系的學生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學生，其中1名不喜歡甜品．現(xiàn)從這兩個系的學生中，各隨機抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：．

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（1）證明：，并求的通項公式；

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（1）求證:： 與相切的條件是： .

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