求和：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n
+
n+1
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行分母有理化裂項(xiàng)，然后裂項(xiàng)求和得答案．
解答： 解：∵
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
，
∴
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n
+
n+1

=(
2
-1)+(
3
-
2
)+(
4
-
3
)+…+(
n+1
-
n
)
=
n+1
-1．
點(diǎn)評：本題考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，關(guān)鍵在于把數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax5+bx3+2，若f（-3）=15，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．求：
（1）sin（B+C）；
（2）sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求和：
12
12+102
+
22
22+92
+
32
32+82
+…+
92
92+22
+
102
102+12
．
（2）求分母為3，包含在正整數(shù)m與n（m＜n）之間的所有不可約的分?jǐn)?shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S3=6，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足b1•b2•b3…bn=2 Sn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若λbn＞an對n∈N*均成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求
∫
1
2
-
1
2
lg
1+x
1-x
dx 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，其中B=
π
4
，b=
2
，則邊長c的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
）
B、（
2
，2）
C、（1，2）
D、[
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令x=0就可以求出常數(shù)，即a0=1，請研究其中蘊(yùn)含的解題方法并完成下列問題：若ex=
+∞
i=0
aixi，即ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，則
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2-i），則|z|=（　�。�
A、
5
B、
3
C、1
D、3

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