Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，求不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集．

Answer 1

【答案】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，
∴﹣1+2=﹣ ，﹣1×2= ，a＜0，
解得b=﹣a，c=﹣2a
不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax化為x2﹣3x＜0
解得0＜x＜3，
∴該不等式的解集為（0，3）
【解析】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，可得﹣1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax得出．
【考點(diǎn)精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．