【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},求不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集.
【答案】解:∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},
∴﹣1+2=﹣ ,﹣1×2= ,a<0,
解得b=﹣a,c=﹣2a
不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax化為x2﹣3x<0
解得0<x<3,
∴該不等式的解集為(0,3)
【解析】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},可得﹣1,2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,且a<0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a,b,即可不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax得出.
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊.
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【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50, ,數(shù)列的前項和為, , .
(Ⅰ)求數(shù)列, 的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣ ,﹣ ]
C.(﹣ ,0)
D.(﹣∞,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=3,AC=4,AA1=12.
(1)求角∠BAC的大;
(2)若該三棱柱的六個頂點都在球O的球面上,求球O的體積.
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【題目】要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只要將y=sin(2x+ )函數(shù)的圖象( )
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)證明:不論m取什么實數(shù)時,直線l與圓恒交于兩點;
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程.
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h,點D為側(cè)棱PC的中點,PO與BD所成角的余弦值為 ,則正三棱錐P﹣ABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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