【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)出等比數(shù)列的公比q,由,利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關(guān)于q的方程,由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù),得到滿足題意q的值,然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡,把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項,根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可;(Ⅱ)把(Ⅰ)求出數(shù)列{an}的通項公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后,即可得到bn的通項公式,求出倒數(shù)即為的通項公式,然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項,抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項和
試題解析:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由=9a2a6得=9,所以q2=.
由條件可知q>0,故q=.由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=.
故數(shù)列{an}的通項公式為an=.
(Ⅱ)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.
故.
所以數(shù)列的前n項和為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ y+ ﹣2=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=2 ,求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC, ,
E,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:C1F∥平面ABE;
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時間,現(xiàn)隨機(jī)對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果如下:
女生:
睡眠時間(小時) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人數(shù) | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生:
睡眠時間(小時) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人數(shù) | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
(1)現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”,從睡眠時間不足6小時的女生中隨機(jī)抽取2人,求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時間與性別有關(guān)”?
睡眠時間少于7小時 | 睡眠時間不少于7小時 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù) 有且僅有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,向量m=(2b,1),n=(2a-c,cos C),且m∥n.(1)若b2=ac,試判斷△ABC的形狀;(2)求y=1-的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},求不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sinxcosx
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形, ,平面 平面, 平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1) 求證: ∥平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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