【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12．

（1）求角∠BAC的大小；
（2）若該三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，求球O的體積．

【答案】
（1）解：∵體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12，

∴ ，

∴∠BAC=90°


（2）解：如圖，由于∠BAC=90°，連接上下底面外心PQ，

O為PQ的中點，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OB，

由題意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，

因為AA1=12，所以O(shè)P=6，

所以O(shè)B= =

所以球的體積為： π×OB3= ．


【解析】（1）利用三棱柱的體積公式，結(jié)合三角形的面積公式，求∠BAC的大��；（2）畫出球的內(nèi)接直三棱ABC﹣A1B1C1 ， 求出球的半徑，然后可求球的體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

（1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項和為.證明： （）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時間，現(xiàn)隨機(jī)對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
女生：

睡眠時間（小時）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

2

4

8

4

2

男生：

睡眠時間（小時）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

1

5

6

5

3


（1）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時間與性別有關(guān)”？

睡眠時間少于7小時

睡眠時間不少于7小時

合計

男生

女生

合計

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，求不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項和為

（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（2）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（3）記集合，若M的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；
④若| |=| |，則 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年奧運會于8月5日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，為了解某單位員工對奧運會的關(guān)注情況，對本單位部分員工進(jìn)行了調(diào)查，得到平均每天看奧運會直播時間的莖葉圖如下（單位：分鐘），若平均每天看奧運會直播不低于70分鐘的員工可以視為“關(guān)注奧運”，否則視為“不關(guān)注奧運”.

（1）試完成下面表格，并根據(jù)此數(shù)據(jù)判斷是否有99.5%以上的把握認(rèn)為是否“關(guān)注奧運會”與性別有關(guān)？

（2）若從參與調(diào)查且平均每天觀看奧運會時間不低于110分鐘的員工中抽取4人，用表示抽取的女員工數(shù)，求的分布列和期望值.

參考公式： ，其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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