【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50， ，數(shù)列的前項和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可首項和公差，即可求出數(shù)列{an}的通項公式，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以{bn}為首項為1，公比為4的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列{bn}的通項公式

（II）根據(jù)數(shù)列的遞推公式先求出{cn}的通項公式，再分組求和．

試題解析:

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．

依題意得 解得， ，

所以.

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

，

以上兩式相減得，則，

又，所以， .

所以為首項為1，公比為4的等比數(shù)列，

所以．

（Ⅱ）因為，

當(dāng)時， ，

以上兩式相減得， 所以， .

當(dāng)時， ，所以，不符合上式，

所以

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．（x＞0）
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）若當(dāng)x＞0時，f（x）＞ 恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每件產(chǎn)品A

每件產(chǎn)品B

研制成本、搭載
費用之和（萬元）

20

30

計劃最大資金額
300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益（萬元）

80

60

分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預(yù)計收益達到最大？并求出此最大收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

E，F分別是A1C1，BC的中點．

(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且

（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時間，現(xiàn)隨機對20名男生和20名女生進行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
女生：

睡眠時間（小時）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

2

4

8

4

2

男生：

睡眠時間（小時）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

1

5

6

5

3


（1）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時間與性別有關(guān)”？

睡眠時間少于7小時

睡眠時間不少于7小時

合計

男生

女生

合計

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù) 有且僅有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，求不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點，求t的取值范圍．

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