【題目】已知函數(shù)， （其中）.對于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)， .現(xiàn)有如下命題：

（1）對于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；

（2）對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；

（3）對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；

（4）對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.

其中的真命題有_____________（寫出所有真命題的序號）.

【答案】①④

【解析】 對于①中，由于指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以是成立的，所以是正確的；

對于②中，由于二次函數(shù)的單調(diào)性可知在遞減，在上單調(diào)遞增，

所以是不一定成立的，所以是不正確的；

對于③中，由于，可得，即為，

設(shè)，

當(dāng)時(shí)， ，則單調(diào)遞減，所以不正確。

對于④中，由于，可得，即為，

設(shè)，

對于任意的不恒大于或小于，存在不相等的實(shí)數(shù) ，使得，

所以是正確的，故選①④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，對任意的都有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)f（x）= ， g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　�。�
A.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集I=R，集合A={x∈R|≤}，集合B是不等式2|x+1|＜4的解集，求A∩（CIB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kx2+2x（k為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a=時(shí)，g（x）≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題中：
①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，2015）；
②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；
③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；
④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；
⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．
其中正確的命題是 ．（填上相應(yīng)的序號）．

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