【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是

【答案】
【解析】解：設(shè)正△ABC的中心為O1 ， 連結(jié)O1O、O1C、O1E、OE，
∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C平面ABC，可得O1O⊥O1C，
∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，
∴Rt△O1OC中，O1C=
又∵E為AB的中點，∴Rt△O1EC中，O1E=O1C= ．
∴Rt△OO1E中，OE=
∵過E作球O的截面，當截面與OE垂直時，截面圓的半徑最小，
∴當截面與OE垂直時，截面圓的面積有最小值．
此時截面圓的半徑r=
可得截面面積為S=πr2= ．
故答案為： ．

設(shè)正△ABC的中心為O1 ， 連結(jié)O1O、O1C、O1E、OE．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OE．而經(jīng)過點E的球O的截面，當截面與OE垂直時截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （其中）.對于不相等的實數(shù)，設(shè)， .現(xiàn)有如下命題：

（1）對于任意不相等的實數(shù)，都有；

（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；

（3）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；

（4）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得.

其中的真命題有_____________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：

第一行：1

第二行：1 2

第三行：1 1 2 3

第四行：1 1 2 1 1 2 3 4

第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5

…… …… ……

第行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行,...,直至按原序抄寫第行，最后添上數(shù).（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）.

將按照上述方式寫下的第個數(shù)記作（如）

（1）用表示數(shù)表第行的數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列的前項和；

（2）第8行中的數(shù)是否超過73個？若是，用表示第8行中的第73個數(shù)，試求和的值；若不是，請說明理由；

（3）令，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點， .

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若為整數(shù)，當時， 恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓： 上的一點，橢圓的右焦點為，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 為棱上一動點， 為底面上一動點， 是的中點，若點都運動時，點構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是（ ）

A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分

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