在△A BC中，角 A．B．C所對的邊分別為a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．
（1）求角 A的大�。�
（2）若cosB=
1
3
，a=3，求c值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式利用正弦定理化簡，代入計(jì)算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA與sinA的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sin（A+B），把各自的值代入求出sin（A+B）的值，即為sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．
解答： 解：（1）由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，
由余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A∈（0，π），∴A=
π
3
；
（2）由（1）可知，sinA=
3
2
，
∵cosB=
1
3
，B為三角形的內(nèi)角，
∴sinB=
2
2
3
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
+2
2
6
，
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得c=
asinC
sinA
=
3×
3
+2
2
6
3
2
=
3+2
6
3
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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證明：400個(gè)人中至少有兩人生日相同 （利用反證法）

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如圖，設(shè)全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　）
A、{3}
B、{0，1}
C、{0，1，2}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx-
1
2
（ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[
π
2
，π]），則|z|等于（　�。�
A、cos
θ
2
-sin
θ
2
B、sin
θ
2
-cos
θ
2
C、
2
(cos
θ
2
-sin
θ
2
)
D、
2
(sin
θ
2
-cos
θ
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=x2-2x-3+[（log
1
2
x）2-log
1
2
x-2]i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
4
）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2 的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
1
2
個(gè)長度單位
B、向右平移
1
2
個(gè)長度單位
C、向左平移
π
4
個(gè)長度單位
D、向右平移
π
4
個(gè)長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin2x+2
3
sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=2，x0∈[0，
π
2
]，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，則g（x）=f（f（x））+lnx在區(qū)間（0，1）上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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