【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當(dāng)?shù)氐胤浇?jīng)濟(jì)總量,決定引進(jìn)資金對(duì)原有的兩個(gè)企業(yè)進(jìn)行改造,計(jì)劃每年對(duì)兩個(gè)企業(yè)共投資500萬(wàn)元,要求對(duì)每個(gè)企業(yè)至少投資50萬(wàn)元.根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn),改造后企業(yè)的年收益(單位:萬(wàn)元)和企業(yè)的年收益(單位:萬(wàn)元)與投入資金(單位:萬(wàn)元)分別滿足關(guān)系式:,.設(shè)對(duì)企業(yè)投資額為(單位:萬(wàn)元),每年兩個(gè)企業(yè)的總收益為(單位:萬(wàn)元).

(1)求;

(2)試問(wèn)如何安排兩個(gè)企業(yè)的投入資金,才能使兩個(gè)企業(yè)的年總收益達(dá)到最大,并求出最大值.

【答案】(1)420萬(wàn)元; (2)對(duì)企業(yè)投資108萬(wàn)元,對(duì)企業(yè)投資392萬(wàn)元時(shí)總收益最大,最大收益為432萬(wàn)元.

【解析】

(1)根據(jù)收益公式計(jì)算;

(2)求出函數(shù)的表達(dá)式,利用換元法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.

(1)對(duì)企業(yè)投資300萬(wàn)元,則對(duì)企業(yè)投資200萬(wàn)元,

(萬(wàn)元).

(2)設(shè)對(duì)企業(yè)投資萬(wàn)元,則對(duì)企業(yè)投資為萬(wàn)元.

∵每個(gè)企業(yè)至少投資50萬(wàn)元,∴,解得.

.

,則,上式化為

.

∴當(dāng)時(shí),取最大值,即時(shí),取最大值,最大值為432萬(wàn)元.

綜上,對(duì)企業(yè)投資108萬(wàn)元,對(duì)企業(yè)投資392萬(wàn)元時(shí)總收益最大,最大收益為432萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是( 。

A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分

C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分

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【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間,我校某課外興趣小組在天府廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩手機(jī)超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”,否則稱其為“非手機(jī)控”,調(diào)查結(jié)果如下:

手機(jī)控

非手機(jī)控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100


(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人,記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X,試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式:
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與圓的關(guān)系;

2)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),,均在圓上.

(1)求圓的方程;

(2)若直線與圓相交于、兩點(diǎn),求的長(zhǎng);

(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn),試問(wèn):是否存在直線,使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+5,記a=f(﹣log25),b=f(log23),c=f(﹣1),則a,b,c的大小關(guān)系為(
A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 無(wú)論點(diǎn)上怎么移動(dòng),異面直線所成角都不可能是

B. 無(wú)論點(diǎn)上怎么移動(dòng),都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),才有與相交于一點(diǎn),記為點(diǎn),且

D. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),直線與平面所成角最大且為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,其銷售價(jià)格(元)和時(shí)間(天)的關(guān)系如圖所示.

(1)求銷售價(jià)格(元)和時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式是 ,問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí),日銷售額(元)最高,且最高為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則( )

A. B.

C. D.

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