已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1+
3
．求：
（1）f（
π
4
）；
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，把x=
π
4
帶入即可．
（2）利用三角函數(shù)的周期公式求得最小正周期T，利用三角函數(shù)的性質求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1+
3
=sin2x-cos2x+
3
=
2
sin（2x-
π
4
）+
3
，
∴f（
π
4
）=
2
sin（2×
π
4
-
π
4
）+
3
=1+
3
．
（2）T=
2π
2
=π，
∵-1≤sin（2x-
π
4
）≤1，
∴f（x）的最大值為：
2
+
3
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)的圖象和性質．注重了學生基礎知識的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={-1，0}，B={0，1}，則A∩B=（　�。�
A、{0}
B、{-1，0}
C、{0，1}
D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色不同的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y∈R，xy≠0且x2+my2=mxy，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sin（ωx+
2π
3
），2），
b
=（2cosωx，0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=-2+
3
的相鄰兩個交點之間的距離為π．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（4，0），B（1，0），若動點T滿足
AB
•
AT
=6|
BT
|．
（1）求動點T的軌跡Γ；
（2）在x軸正半軸上是否存在一點P，過該點的直線l（不與x軸重合）與曲線Γ交于兩點M，N，使得
1
|PM|2
+
1
|PN|2
為定值，若有求出P點坐標和定值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)字1，1，2，2，3，3排成兩行三列，則每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是周期為6的奇函數(shù)，且當0≤x≤3時f（x）=ex，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為實數(shù)集R的偶函數(shù)，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，則
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．如果f（
1
3
）=
3
4
，4f（log
1
8
x）＞3，那么x的取值范圍為（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，2）
C、（
1
2
，1]∪（2，+∞）
D、（0，
1
8
）∪（
1
2
，2）

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