設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，

且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，都有．

（1）求；

（2）試判斷函數(shù)在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿(mǎn)足， （），又設(shè)，，

， 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)令,得，又∴      

（2）∵時(shí)，

∴時(shí)，得，

故對(duì)于，

任取實(shí)數(shù)，，且，則∴

∴

∴在上為增函數(shù)

∴在上存在最小值，；   

（3）由得

即，又在上為增函數(shù)

∴

∴，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)

∴，

∴數(shù)列為等差數(shù)列，

∵，∴

而

當(dāng)時(shí)，，

故       ∴

綜上，（且）          

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對(duì)于任意整數(shù)m，當(dāng)實(shí)數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時(shí)，有f（x）=m．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，畫(huà)出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項(xiàng)是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽, 當(dāng)x＜0時(shí), ＞1, 且對(duì)于任意的實(shí)數(shù), 有

成立. 又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足, 且

(1)求證: 是R上的減函數(shù)；

(2)求的值；

  (3)若不等式≥k ?對(duì)一切均成立, 求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知當(dāng)點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)。

（1）求的表達(dá)式；

（2）若集合{關(guān)于的方程有實(shí)根，}，求集合A；

（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img width=13 height=19 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/144/224544.gif">＜值域?yàn)?img width=151 height=53 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/147/224547.gif">，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè),函數(shù)的定義域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/66/388866.gif">,且,當(dāng),有

；函數(shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù).

(Ⅰ)求和的值(用表示);

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí), 對(duì)所有的均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收（6）理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502333876561008/SYS201205250235187812902083_ST.files/image002.png">,若存在非零常數(shù)使得對(duì)于任意有且,則稱(chēng)為上的高調(diào)函數(shù)．對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502333876561008/SYS201205250235187812902083_ST.files/image008.png">的奇函數(shù),當(dāng),若為上的4高調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．

 

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