Question

以下命題中：
①p∨q為假命題，則p與q均為假命題；
②對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是y=

1

3

x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，則實數(shù)a=

1

4

；
③對于分類變量x與y，它們的隨機變量X²的觀測值X²來說，X²越小，“x與y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大；
④已知

x-1

2-x

≥0，則函數(shù)f（x）=2 x+

4

x

的最小值為16．
其中真命題個數(shù)為（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：直接由復(fù)合命題的真值表判斷①；求出樣本中心點，代入回歸直線方程求出a判斷②；由隨機變量X²的觀測值X²和兩變量的關(guān)聯(lián)關(guān)系判斷③；求解分式不等式得到x的范圍，進一步求出x+

4

x

的范圍，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到f（x）的范圍判斷④．

解答： 解：對于①，∵只有p與q均為假命題時p∨q為假命題，
∴p∨q為假命題，則p與q均為假命題正確．
∴命題①為真命題；
對于②，由x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
得：

.

x

=

2

8

=

1

4

，

.

y

=

6

8

=

3

4

，
代入y=

1

3

x+a，得

3

4

=

1

3

×

1

4

+a，解得：a=

2

3

．
∴命題②為假命題；
對于③，對于分類變量x與y，它們的隨機變量X²的觀測值X²來說，X²越小，“x與y有關(guān)聯(lián)”的把握程度小．
∴命題③為假命題；
對于④，由

x-1

2-x

≥0，得1≤x＜2．
∴x+

4

x

∈（4，5]．
∴f（x）=2 x+

4

x

＞16．
∴命題④為假命題．
∴正確命題的個數(shù)是1．
故選：B．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，對于④，考查了分式不等式的解法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．