【題目】已知四棱錐,底面是、邊長為的菱形,又底,且,點分別是棱的中點.
(1)證明:平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求點到平面的距離.[
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(1)當(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓上的點滿足,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左、右頂點分別為、,過點的動直線與橢圓相交于、兩點,直線與直線的交點為,證明:點總在直線上.
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【題目】口袋中裝有質地大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號.如果兩個編號的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝.
(1)求甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.
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【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況,將學生編號為,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,且抽到的最小號碼為,已知這名學生分住在三個營區(qū),從到在第一營區(qū),從到在第二營區(qū),從到在第三營區(qū),則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. B.
C. D.
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【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)函數(shù)的圖象與的圖象無公共點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出整數(shù)的最大值;若不存在,請說理由.
(參考數(shù)據(jù):,,).
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【題目】在一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次,在處每投進一球得3分;在處每投進一球得2分,如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第3次,某同學在處的抽中率,在處的抽中率為,該同學選擇現(xiàn)在處投第一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響,用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學期望;
(3)試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。
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