【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的極大值和極小值分別為，，證明：．

【答案】（1）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用切線與直線相互垂直，得到斜率之間的關(guān)系，計算出的值；對求導后，對導函數(shù)因式分解，然后判斷符號并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）設出極大值點和極小值點，利用導函數(shù)找到韋達定理與的關(guān)系（注意范圍），同時將化簡至全部用表示，然后構(gòu)造函數(shù)分析最值.

（1）解：由，得，

∴，

又曲線在點處的切線與直線垂直，

∴，即.

則，得，

當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增；

（2）設，為方程的兩個實數(shù)根，則，，

由題意得，解得，

又因為函數(shù)的極大值和極小值分別為，，

則，

.

令，

則，當時，，所以是增函數(shù)，

則，即.

練習冊系列答案
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【題目】某公司結(jié)合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了A，B，C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；

（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率．

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A. 50B. 55C. 100D. 110

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【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對兩位選手，隨機調(diào)查了個學生的評分，得到下面的莖葉圖：

通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；

校方將會根據(jù)評分記過對參賽選手進行三向分流：

所得分數(shù)

低于分

分到分

不低于分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

記事件“獲得的分流等級高于”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

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【題目】甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)一�？荚嚨臄�(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

（1）計算，的值；

（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；

（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.

附：，.

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【題目】某公共汽車站有6個候車位排成一排，甲、乙、丙三個乘客在該汽車站等候228路公交車的到來，由于市內(nèi)堵車，228路公交車一直沒到站，三人決定在座位上候車，且每人只能坐一個位置，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是( )

A.48B.54C.72D.84

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【題目】今年3月5日，國務院總理李克強作的政府工作報告中，提到要“懲戒學術(shù)不端，力戒學術(shù)不端，力戒浮躁之風”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元.國務院學位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送2位同行專家進得復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.

（1）記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的評審費用為1500元；除評審費外，其它費用總計為100萬元.現(xiàn)以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由.

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【題目】函數(shù)在處有極值，且其圖像在處切線與平行.

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