【題目】已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線與直線垂直.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).
【解析】
(1)首先由題可得,由此得到,再分,及討論得出結(jié)論;
(2)所求問題等價(jià)于在上恒成立,構(gòu)造函數(shù),只需求出函數(shù)在上的最大值即可.
(1)依題意,,即,故,
由在原點(diǎn)處的切線與直線垂直可知,,則,
,
①當(dāng)時(shí),在上恒成立,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),由解得或,由解得,
此時(shí)函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
③當(dāng)時(shí),由解得或,解得,
此時(shí)函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(2)由(1)可知,,則對(duì)任意上恒成立,
,在上恒成立,
設(shè),則,
令,則,
由解得,
易知當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
,
在上單調(diào)遞減,
,
,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果對(duì)某對(duì)象連續(xù)實(shí)施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對(duì)象,那么我們稱這種變換為“回歸”變換.如:對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù),變換:取其相反數(shù).因?yàn)橄喾磾?shù)的相反數(shù)是它本身,所以變換“取實(shí)數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有下列3種變換:
①對(duì),變換:求集合A的補(bǔ)集;
②對(duì)任意,變換:求z的共軛復(fù)數(shù);
③對(duì)任意,變換:(k,b均為非零實(shí)數(shù)).
其中是“回歸”變換的是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份.
年份代碼 | ||||
線下銷售額 |
(1)已知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線,曲線被稱為“四葉玫瑰線”(如圖所示).
給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線關(guān)于直線對(duì)稱;
②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;
③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長為的正方形,使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界).
其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù);
(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?
(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng),精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略,某縣科技特派員帶著三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村,對(duì)僅有的四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知,這四個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個(gè)項(xiàng)目的意向如下:
扶貧項(xiàng)目 | |||
貧困戶 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |
若每個(gè)貧困戶只能從自己已登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng),且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩個(gè)貧困戶選擇,則甲乙兩戶選擇同一個(gè)扶貧項(xiàng)目的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗,通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).為了比較注射A,B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況,選200只小鼠做實(shí)驗(yàn),將這200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中一組注射疫苗A,另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.
表1:注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表
抗體參數(shù) | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2:注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表
抗體參數(shù) | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大;
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.
表3:
抗體參數(shù)小于75 | 抗體參數(shù)不小于75 | 合計(jì) | |
注射疫苗A | a= | b= | |
注射疫苗B | c= | d= | |
合計(jì) | n= |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新中國成立70周年以來,黨中央、國務(wù)院高度重視改善人民生活,始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)新疆某地區(qū)為了帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展,大力發(fā)展旅游業(yè),如圖是2015—2019年到該地區(qū)旅游的游客數(shù)量(單位:萬人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)與年份成正相關(guān)
B.2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)是2015年的12倍
C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)平均值超過了220萬人次
D.從2016年開始,與上一年相比,2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)增加得最多
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