精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】數學中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.

給出下列三個結論：

①曲線關于直線對稱；

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過；

③存在一個以原點為中心、邊長為的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內（含邊界）.

其中，正確結論的序號是________.

【答案】①②

【解析】

將代入也成立得①正確；利用不等式可得，故②正確；聯(lián)立得四個交點，滿足條件的最小正方形是以為中點，邊長為2的正方形，故③不正確.

對于①，將代入得成立，故曲線關于直線對稱，故①正確；

對于②，因為，所以，所以，

所以曲線上任意一點到原點的距離都不超過，故②正確；

對于③，聯(lián)立得，從而可得四個交點，，，，

依題意滿足條件的最小正方形是各邊以為中點，邊長為2的正方形，故不存在一個以原點為中心、邊長為的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內（含邊界），故③不正確.

故答案為：①②

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著城市化、工業(yè)化進程加速，汽車工業(yè)快速發(fā)展，國際原油供求矛盾逐步加深，全球氣候變暖日益明顯.在此背景下，以節(jié)能減排為重要目標的新能源汽車技術不斷取得突破，并呈現(xiàn)快速突破、競相發(fā)展的態(tài)勢.在2015年10月份，國家發(fā)改委等部委在《電動汽車充電基礎設施發(fā)展指南（2015-2020年）》中要求，新建住宅配建停車位應100%建設充電基礎設施或預留建設安裝條件，大型公共建筑物配建停車場、社會公共停車場建設充電基礎設施或預留建設安裝條件的車位比例不低于10%，每2000輛電動汽車應至少配套建設一座公共充電站.

為鼓勵新能源汽車發(fā)展，國家和地方出臺了相關補貼政策.

附表1：2018年某市新能源汽車補貼政策：

純電續(xù)航里程（）

國家補貼（萬元/輛）

地方補貼（萬元/輛）

1.50

0.75

2.4

1.2

3.4

1.7

4.5

2.25

5

2.5

為了獲得更大的市場分額，搶占未來新能源汽車銷售先機.該市對2018年各類型新能源汽車銷售占比情況進行了調查.

附表2：2018年該市各類型新能源汽車銷售占比情況：

純電續(xù)航里程

占比

5%

20%

35%

25%

15%

（1）用2018年新能源汽車銷售占比來估計2019年的新能源汽車銷售情況，求2019年每輛新能源汽車的平均補貼.若該市2019年想實現(xiàn)3000萬元補貼，估計需要銷售新能源汽車多少量.（補貼政策按每輛車補貼=國家補貼+地方補貼，結果四舍五入保留整數）

（2）該市新能源汽車促進辦公寶為了調查新能源汽車補貼發(fā)放情況，希望從2018年銷售的新能漂源汽車中抽取10輛車的信息進行回訪核實.以各類型新能源汽車銷售占比為概率.求抽到幾輛續(xù)航里程小于新能源汽車的可能性最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（　　）

A. 回答該問卷的總人數不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用2與0兩個數字排成7位的數碼，其中“20”和“02”各至少出現(xiàn)兩次（如0020020、2020200、0220220等），則這樣的數碼的個數是（ ）

A.54B.44C.32D.22

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1F2，右頂點為A，P為橢圓C上任意一點.已知的最大值為3，最小值為2.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于MN兩點(MN不是左右頂點)，且以MN為直徑的圓過點A.求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列（）的各項均為正整數，且.若對任意，存在正整數使得，則稱數列具有性質.

（1）判斷數列與數列是否具有性質；（只需寫出結論）

（2）若數列具有性質，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可重復選�。┙M成一個具有性質的數列.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象過原點，且在原點處的切線與直線垂直．（為自然對數的底數）．

（1）討論的單調性；

（2）若對任意的，總有成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）過A（2，0），B（0，1）兩點.

（1）求橢圓C的方程和離心率的大��；

（2）設M，N是y軸上不同的兩點，若兩點的縱坐標互為倒數，直線AM與橢圓C的另一個交點為P，直線AN與橢圓C的另一個交點為Q，判斷直線PQ與x軸的位置關系，并證明你的結論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案