【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為,,點為左支上任意一點,直線是雙曲線的一條漸近線,點在直線上的射影為,且當(dāng)取最小值5時,的最大值為( )
A. B. C. D. 10
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【題目】已知橢圓:的焦距與短軸長相等,橢圓上一點到兩焦點距離之差的最大值為4.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點為橢圓上異于左右頂點,的任意一點,過原點作的垂線交的延長線于點,求的軌跡方程.
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【題目】將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成個同樣大小的小正方體,從這些小正方體中任意取兩個,這兩個都恰是兩面涂色的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的頂點焦點為作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,且與橢圓僅有一個公共點,試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活,為此政府進行強制整治,對不合格企業(yè)進行關(guān)閉、整頓,另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點贊.
(1)某機構(gòu)隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:
分數(shù) | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:
(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天數(shù) | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識參見附表)
(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗,凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關(guān)藥品,花費50元,遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費了5000元,試估計2018年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費?
附:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空氣質(zhì)量指數(shù)級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,M是線段EF的中點,二面角的大小為60°.
(1)求證:平面BDE;
(2)試在線段AC上找一點P,使得PF與CD所成的角是60°.
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【題目】某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中,采用分層抽樣方法抽出90人作進一步分析,則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人?
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【題目】已知三棱柱中,平面,于點,點在棱上,滿足.
若,求證:平面;
設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為,若,試判斷命題“”的真假,并說明理由.
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【題目】如圖,設(shè)直線:,:.點的坐標為.過點的直線的斜率為,且與,分別交于點,(,的縱坐標均為正數(shù)).
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),求面積的最小值;
(3)是否存在實數(shù),使得的值與無關(guān)?若存在,求出所有這樣的實數(shù);若不存在,說明理由.
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